Parte del ritual en
la música, cuando una orquesta sinfónica esta por empezar, el oboe, da la nota
“la”. Esta nota la toma el primer violín y se lo pasa a toda la sección de
cuerdas. Cuando están listos, el oboe se dirige a la sección de “vientos” de
madera, y se les los da a sus integrantes. Luego les da el “si “a los “vientos”
de metal. Todos buscan hacer coincidir el sonido de esa nota “patrón” con la
misma nota de sus instrumentos. Una vez logrado, la toman de referencia para
afinar todas las demás notas, entonces el concierto puede empezar.
La afinación
Sin duda alguna, uno
de los primeros desafíos que enfrenta quien decide aprender a tocar un
instrumento musical es lograr la afinación de su propio instrumento. Todo
estudiante sabe que la educación de su oído es un proceso largo y permanente, y
que si toca con frecuencia un instrumento desafinado es probable que fije en su
memoria notas y melodías musicales que difieran de los sonidos originales.
Alimentarse con
música
Afinar, es “poner en
tono justo los instrumentos musicales con arreglo a un diapasón o acordarlos
bien unos con otros”. En la era actual, signada por el uso de la electrónica, resulta
más familiar el afinador electrónico que el diapasón. Hay afinadores de esas características
que producen un sonido con el fin de que su usuario afine su instrumento
haciéndolo coincidir con él. Otra clase de afinadores electrónicos funcionan
mostrando en su pantalla qué nota tocamos cuando pulsamos una cuerda. Esa
lectura, que el aparato hace en función de la frecuencia de la nota pulsada, permite
ajustar la cuerda hasta que coincida con la lectura.
¿Pero qué es y cómo
funciona un diapasón? Este objeto fue inventado en Londres, en 1711, por el
británico John Shore (1662-1751), que trabajaba como músico de la corte. Lo
creó con la finalidad de mantener su propio laúd siempre afinado en la misma
frecuencia. Su idea al descubrir sus patrones de vibración fue que sonara en
tono “la”, por lo que modificó la extensión de sus ramas y el peso de las
mismas hasta conseguirlo.
El
diapasón
Es un instrumento patrón de medición que permite obtener
un “la” puro para afinar la cuerda central de los cordófonos. Es una especie de
barra metálica en forma de horquilla; es parecido a un tenedor de dos dientes,
para quienes se “alimentan” con música. Está elaborado con un metal elástico
(comúnmente acero) que al ser golpeado en alguna de sus ramas, mientras se
sostiene por el mango, produce una vibración prolongada, en un tono puro y sin
armónicos.
Esta vibración se
mantiene durante un largo tiempo, dependiendo de la frecuencia y del material
con que esté fabricado. De acuerdo con su tamaño y peso producirá una vibración
en una frecuencia determinada y siempre será la misma.
Esta ventaja de los
diapasones fue aprovechada por la fábrica Bulova para elaborar relojes cuya
exactitud, basada en un diapasón muy pequeño, resultaría el alma del aparato.
La empresa de instrumentos musicales Yamaha (ahora también fabricante de
motores, motocicletas y barcos) se vio seducida por la importancia que tiene el
diapasón en la música, al punto de emplear tres de estos instrumentos
superpuestos como logo de su marca.
“La 440”
A lo largo de la
historia se han tomado diferentes frecuencias para definir el “la” patrón.
Existen registros de que el inventor del diapasón, John Shore, regaló al
conocido compositor alemán Georg Friedrich Handel uno de sus diapasones, el que
se conserva hasta el día de hoy en el museo del Founding Hospital of London. El
tono que producía ese diapasón era de 423,5 Hz; se le llamó pitch fork, y se
usó como patrón de referencia durante muchos años.
Los órganos que
tocaban Johann Sebastian Bach en Hamburgo, Leipzig y Weimar estaban afinados en
tono “la” a 480 Hz; una diferencia de cuatro semitonos. Esto hacía que el “la”
que producía el diapasón inglés sonara como un “fa” en los órganos que Bach
tocaba en esa misma época.
En 1936, una
conferencia internacional recomendó que el “la” que se encuentra a la derecha
del “do” central del piano se afinara a 440 Hz. Este patrón fue tomado por la
Organización Internacional de Normalización (ISO) en 1955 (y reafirmado por
ellos en 1975) como ISO 16.2. Como resultado de ello, hoy el diapasón que se
emplea casi universalmente para definir el tono “la”, es de 440 Hz. No
obstante, no es la única frecuencia que usan para afinar músicos y orquestas.
Establecida la
frecuencia patrón “la” en 440 Hz, ¿cómo se calcula la frecuencia de cada una de
las notas restantes de la escala musical? Para responder esa pregunta, es
necesario recurrir a la matemática.
Sonidos armónicos y
números enteros
El griego Pitágoras
de Samos fue el primero en relacionar la música y la matemática. En la Grecia
antigua los pitagóricos estudiaron, entre otras cosas, la armonía, considerada
como la “ciencia que enseña a constituir los acordes”. Su finalidad era entender
cuál es la manera de combinar los acordes de forma equilibrada, para obtener
sensaciones de relajación y calma, o de tensión e inquietud.
Pitágoras descubrió
que existe una relación entre los sonidos armónicos y los números enteros,
creando con ello una teoría matemática de la música. Para llegar a esas
conclusiones utilizó un instrumento musical llamado monocordio, formado por una cuerda cuya longitud era proporcional a
12 y que podía adoptar diversas longitudes. Pitágoras dividió la cuerda en doce
partes y buscó los intervalos que producían sonidos agradables y se dio cuenta
que eran aquellos con longitudes proporcionales a 12.
Para la generación de
las octavas desde un punto de vista matemático, hay que tener en cuenta el
funcionamiento de las frecuencias, obtenidas mediante las ondulaciones de una
cuerda. De este modo, si una onda se desplaza por una cuerda de longitud “L”, y
tarda un tiempo “t” en llegar al final y volver hasta el inicio (lo que nos
daría todo un ciclo de onda), cuando la cuerda es la mitad de larga la onda
volverá justamente en la mitad del tiempo a su principio. Esto provocará que si
en un segundo contabilizamos, por ejemplo con la nota “la” 440 ondulaciones y
vibraciones por segundo, para su octava obtendremos 880. Para lograr una octava
superior, bastará entonces con multiplicar por dos la frecuencia de la nota
original.
¿Partituras escritas
en hertz?
¿Cuáles son los parámetros
que se toman para saber si nuestro instrumento o nuestra propia voz, está o no
afinado? Las notas de una escala no son más que una serie de relaciones de
frecuencia vibratoria preestablecida. Sus nombres son producto de una
convención y su altura, se mide en hertz (Hz), que es el número de
oscilaciones, ciclos o vibraciones de un sonido por segundo (ciclo/segundo).
Pero como para un
músico sería una incomodidad escribir sus partituras en hertz, las alturas
reciben determinados nombres, que son los que conocemos en la escala
tradicional como notas musicales: “do-re-mi-fa-sol-la-si” y sus variaciones
—los bemoles y los sostenidos (do#, re#, fa#, sol#, la#) que se usan para
marcar semitonos—, completando una escala de 12 notas.
Si tomamos como
parámetro las teclas blancas y negras del piano sabemos que la distancia que
separa a una nota de la siguiente es de un semitono. La proporción entre una
nota cualquiera y la siguiente es siempre constante, por lo que recibe el
nombre de razón (r).
Para calcular la
frecuencia de una nota podemos partir de un valor ya conocido, por ejemplo:
“la” 440 Hz.
Comenzando desde el
“la” 440 Hz y subiendo en la escala (hacia la derecha del piano), las 12 notas
de la escala serían: la, la#, si, do, do#, re, re#, mi, fa, fa#, sol, sol#, la.
La frecuencia de
“la#” sería: 440 Hz × r
La frecuencia de “si”
sería: 440 Hz × r × r = 440 Hz × r2
De ese modo puede
plantearse la frecuencia en relación a la distancia en semitonos de cada nota
en relación al “la” 440 Hz.
Nota: esta nota es
tomado de la revista “De acuerdo: La ciencia a tu medida” edición N°.4: Música”
Iniciativa del Sistema Interamericano de Metrología SIM y el Physikalisch-Technische Bundesanstalt PTB.
BIBLIOGRAFÍA:
